Terne Pitagoriche

pitagoraIl signore nell’immagine, che giustamente pensa di essere “troppo” forte, è Pitagora. Avendo una mente incline alla matematica, arrivò a calcolare che il quadrato costruito sull’ipotenusa è pari alla somma dei quadrati costruiti sui cateti (nel caso di un triangolo rettangolo, ovviamente). So che i Babilonesi arrivarono alla stessa conclusione diverso tempo prima, usando un metodo quasi “grafico”, e noi ringraziamo tutte queste menti brillanti e applichiamo la regola lasciataci in dono per fare i nostri calcoli.

Normalmente conosciamo i due cateti e dobbiamo trovare l’ipotenusa, oppure conosciamo l’ipotenusa e un cateto e dobbiamo trovare l’altro, ma recentemento ho aggiunto alla mia calcolatrice Android (scaricabile da Google Play Store, vedi link)  un tasto che compie un’azione diversa: possiamo inserire un valore per l’ipotenusa e la calcolatrice ci restituirà tutti i possibili valori dei cateti. Questa funzione è particolarmente utile a chi prepara gli esercizi per gli studenti, infatti con un semplice click si possono creare le cosiddette “Terne Pitagoriche”.

Prima di scrivere l’applicazione per Android, ho provato l’algoritmo sul PC, usando il solito FreeBasic. Ecco la schermata relativa ai risultati avendo dato in ingresso un valore di ipotenusa pari a 17.00 :

terne_ss

cliccare l’immagine per ingrandire

La precisione dei numeri è compresa nella regione delle due cifre decimali ; questo vuol dire che sia l’ipotenusa, sia i cateti sono numeri “precisi”, cioè sono terne esatte con al massimo due cifre decimali. Naturalmente, anche se nella schermata si vede A= 2.60 e B= 16.80, vale anche la soluzione A= 16.80 e B= 2.60 ; le simmetrie non vengono stampate dal programma per non dare un’inutile ripetizione.

Chi volesse provare il programma sul proprio PC, potrà scaricare l’eseguibile zippato a questo link ; per decomprimerlo occorre fornire la password che è: eficara . Per verificare che il file scaricato sia l’originale e non sia stato manipolato da biechi individui, potete controllare l’hash MD5 che deve essere: B09D351E99FB13C4E45993F0D56A12C9 .

Nota: ho inserito questa funzione anche nella mia calcolatrice Android (gratuita).